前言

如果你把本专栏从头看到这里，那么恭喜你，本篇博客已经是是初阶数据结构的收尾啦😁！让我们一起来学习一下，那些常见的排序算法！

本篇博客主要讲述八大排序🕵️‍♀️，桶排序/基数排序可能会在后期补上！欢迎大家收藏本文！

在之前的学习中，我们已经接触过ez的冒泡排序，和通过堆实现的堆排序，本篇博客就不再详解这两个了！

有些排序的思路不是那么好懂，我的讲解也会有不到位的地方，欢迎在评论区提出你的疑惑或建议！🌭

[TOC]

1.插入排序

1.1直接插入

基本思想：把待排序的数依照大小插入一个已经有序的序列中，直到所有数插入完毕，就能得到一个新的有序序列

实际上我们日常生活中打斗地主，在码牌的时候就运用了这种思想。把相同的数放在一起，并依照从小到大排列

你可能会疑惑，都“已经有序”了，那还怎么排序？

这需要我们之前学习链式二叉树时接触到的分治思想
当我们手头上只有两个数的时候，将大的那个数插入到小的数后头，就形成了一个有序的2数序列
这时候再让下一个数加入进来，把它插入到相应位置，得到一个有序的3数序列
依次递进，最终就能得到一个有序的N数序列

如果学习过分治思想的你，肯定一拍桌子道：“我知道了，手头上只有两个数的时候，就是分治的末端条件！”

没错，我们就是要利用这种思想，实现从两个数开始的插入排序！

给定一个数组，需要你使用插入排序，将它变成升序序列：9 1 2 5 7 4 8 6 3 5。

我们就从9开始，将1插入到9的前面，2插入到1、9之间，……

这样就能最终排序出1 2 3 4 5 5 6 7 8 9的结果。

最后以代码的形式操作，如下面所示

// 插入排序，n是数组大小（开区间）
void InsertSort(int* a, int n)
{
    //在一个数组中插入新的数，每一趟都让最后的end+1的数据大于end
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)
    {
        int end = i;
        int tmp = a[end+1];
        while (end >= 0)
        {
	        // 如果当前a[end]大于temp则将end往后移动
            if (tmp < a[end]) 
            {
                a[end + 1] = a[end]; // 将当前和下一位交换
                end-= 1; // 往前移动，继续比较
            }
            else
            {
                break;
	        }
        }
        // 最后end不符合条件出循环的时候，end可能为-1，a[end]会越界
        a[end+1] = tmp;
        // break出来的时候，说明往前已经没有比temp更小的数了（因为是从0开始的，前面的序列肯定是有序的）
        // break出来时的end已经比temp小，所以要在end+1位置复原（原本这个位置的数肯定已经被拷贝到更后面去了）
        // 如果这次循环什么都没有做，此时end+1就是原本的temp，自己等于自己，问题不大
    }
}

这里解释一下最后为什么是a[end+1] = temp，注意while循环终止的几个情况：

end不符合条件出循环，即end小于0，此时end应该是-1，所以需要用a[end+1]来避免越界（此时a[0]的值已经被移动到a[1]了，不会丢数据）
break出循环，分为两种子情况
1. 本次循环有相关操作，直到a[end]不再大于temp
2. 本次循环什么都没做

对于break出循环的情况来说，如果做了操作，最终不符合条件的a[end]一定是小于等于temp的，既然我们需要排升序，那么就需要将temp插入到到end的下一位。原本a[end+1]的值肯定是大于temp的，会被移动到a[end+2]去，所以这样覆盖不会丢数据。

如果循环内什么都没做，此时end不会被移动，temp就是a[end+1]，自己赋值给自己，问题不大。

由上面的代码，我们可以总结出直接插入排序的一些特性

时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)，是原地算法

元素越接近有序的时候，需要交换的次数就越少，算法的效率越高

1.2希尔排序

希尔排序是对直接插入的优化，又称“缩小增量法”。之前我们是进数组之后直接开R，现在先Q一下再R闪，这样才能打出更秀的操作。不过我的盲僧很菜，R闪就没有成功过😥

喂喂喂，好像跑题了！

基本思想：先选定一个整数gap，让后把待排序数据以gap为间隔进行单独的插入排序（预排序），这样让数列做到局部有序，最后在进行插入排序，达到优化插入排序算法效率的目的

比如我们设定gap=3，这样原本的数组就被分割成了下面的模样，接着我们先对这3组数据进行单独的插入排序【这个操作被称为 预排序】

你能写出它们单独插入排序后的结果吗？

这时候我们的序列虽然不是有序的，但是只看一个小局部的时候，它是有序的。这样能减少插入排序操作时候的比较次数，自然效率就变高了。

执行完预排序后，我们就可以对现在的新序列进行插入排序了。但是直接这么调用还不够优化。

再仔细看看上面的思路，你会发现，其实gap=1的时候，就相当于一次插入排序了：

而且当数据量很大的时候，我们也需要实时改变我们的gap。
待排序数据有100个，gap=3就太小了，优化了个寂寞。
待排序数据有10个，gap=20就是搬起石头砸自己的脚，同样不行！

解决这个方法其实很简单，我们只需要根据待排序数据的大小动态设置gap就可以了，比如gap=n/2；

这时候就可以进行这么一个操作：每次预排序过后就改变一下gap，直到最后gap=1执行一次插入排序，数列有序。

落实到代码上，我们只需要把插入排序中所有和1有关的操作都改成gap，就实现了希尔排序

这里需要注意的是gap的范围，因为我设置的是gap每次都/3，所以在最后可能会出现gap=2/3=0的情况，这时候其实排序还没有结束，但已经跳出循环了。
我们需要在末尾+1保证最后一次插入排序的gap=1；

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
    //只要把插入排序中的1全部改成grap，就能形成一次间隔为3的预排序
    //当grap=1时，效果同插入排序相同
    int grap = n;
    // 当grap=1，说明上一把已经是一次直接插入排序了
    // 此时数据已经有序，退出循环
    while (grap > 1)
    {
        grap=grap/3+1;//每一次都÷3,再+1；防止grap=2/3=0的情况
        for (int i = 0; i < n - grap; i++)
        {
            int end = i;
            int tmp = a[end + grap];
            while (end >= 0)
            {
                if (tmp < a[end])
                {
                    a[end + grap] = a[end];
                    end -= grap;
                }
                else
                {
	                break;
                }
            }
            a[end + grap] = tmp;
        }
    }
}

希尔排序的时间复杂度不好确定，因为我们通常会选取不同的gap，导致时间效率也不同。不过大部分资料中给出的时间复杂度如下👇

在“菜鸟教程”网，有对希尔排序时间复杂度的解析👉传送门

2.选择排序

2.1直接选择

基本思路：遍历一遍数组，从中找出最大或最小的那一个数，然后将其放在数组前端。下一次遍历的时候，不再遍历这个数。

注意：得到最大最小值后，需要将其和数组开头（或者结尾）的数进行交换，而不能直接覆盖，不然会出现数据丢失

这个排序的思路非常好理解。进一步拓展，如果我一次遍历选出两个数，将最大值放在数组尾部，最小值放在数组开头，就可以减少一半遍历的次数。

// 数据交换
void Swap(int* a, int* b){
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}
// 直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{
    int max ,min;
    int left = 0, right = n - 1;

    while (left < right){
        max = min = left;//存放下标便于后面的交换
        for (int i = left; i <= right; i++)
        {
            if (a[i] >=a[max]){
                max= i;
            }
            if (a[i] <= a[min]){
                min= i;
            }
        }
        Swap(&a[min], &a[left]);
        // 如果max和left相等，第一次交换会被替换
        // 此时min位置是原本的max
        if (max == left) {
            max = min; // 重定向max
        }
        // 所以需要重定向max的位置，再交换max
        Swap(&a[max], &a[right]);
        left++;
        right--;
    }
}

不过，这个算法需要多次遍历数组，效率自然低的离谱，堪比冒泡（甚至比冒泡还拉）

时间复杂度：O(N^2^)
空间复杂度：O(1)

2.2堆排序

堆排序是指利用二叉树-堆这种数据结构来进行选择数据的一种排序算法，它是选择排序的一种。

堆排序已经在之前的博客中讲解过，点击下方连接即可查看！👇

【C语言】什么是堆？堆排序和TopK问题又是如何实现的

这里给出堆排序的源码，基本思路是用数组建堆，让后每一次将堆顶的最大值/最小值移动到数组末尾，在下一轮建堆的时候排除这个数。因为需要得到一个当前序列中的最大值/最小值，那么在向下调整的时候也需要符合这个策略：

如果建小堆，那么就需要将左右孩子中更小的那个和父亲交换（小的往堆顶移动）；
如果建立大堆，就需要将左右孩子中大的那个和父亲交换。

需要注意的是：升序要建大堆，排降序建小堆；因为每次移动都是将堆顶的移动到数组末尾，对于升序而言，数组末尾是更大的数字，所以是大堆。对于降序同理。

这里还涉及到了数组中二叉树的父亲/孩子计算问题，这个公式也常考，需要记住。

1
2
3

leftChild = p*2+1; // 左孩子
rightChild = p*2+2;// 右孩子
parent = (child-1)/2; // 由孩子计算父亲

堆排序代码如下。

//交换数组中两个元素的位置
void Swap(int* pa, int* pb) 
{
    int tmp = *pa;
    *pa = *pb;
    *pb = tmp;
}

// 堆排序（n是开区间）
void AdjustDown(int* a, int n, int root)
{
    assert(a);
    int parent = root;
    int child = parent * 2 + 1;//左孩子
    while (child < n){
        // 升序用大堆，需要将小的往下调
        // 所以应该让p和孩子中大的那一个进行交换（把更大的换上来）
        if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
        {
            child++;
        }
        // 这个也需要根据上方 a[child] < a[child + 1] 大于小于的不同进行修改
        // 大堆，将大的往上调（小的往下调）
        // 小堆，将小的往上调（大的往下调）
        if (a[child] > a[parent]){
            Swap(&a[child], &a[parent]);
            parent = child;
            child = parent * 2 + 1;
        }
        else{
            return;
        }
    }

}
// 升序用大堆
// 降序用小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
    // 向下调整--建堆 O(N)
    for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){
        AdjustDown(a, n, i);//此时建的是一个小堆
    }

    size_t end = n - 1;
    while (end > 0){
        Swap(&a[0], &a[end]);//前后交换，最大的数放到末尾，不进行下一次调整
        AdjustDown(a, end, 0);
        end--;
    }
}

使用如下的数据进行测试

int main()
{
    int arr[]={1,5,7,3,8,6};
    int sz = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    PrintArray(arr,sz,"初始值");
    HeapSort(arr,sz);
    PrintArray(arr,sz,"完成排序");
    return 0;
}

可以得到升序序列

$ ./test
[初始值] 1 5 7 3 8 6 
[建堆后] 8 5 7 3 1 6 
[完成排序] 1 3 5 6 7 8

3.交换排序

3.1咕噜咕噜排序

说道冒泡排序啊，那就是陪伴咱们C语言学习始终的一个老朋友了。

在初识C语言的学习中，我曾写过一篇博客，里面讲解了用冒泡来模拟实现库函数qsort👉传送门。

它的思路就是对两个数进行比较，较大的数往尾部移动，较小的数字往头部移动

在very very long time ago，我也写过关于冒泡排序的博客👇

初识C语言==＞冒泡排序

// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int exchange = 0;
        for(int j=0;j<n-1-i;j++)
        {
	        // 每一轮都会把一个最大的数移动到最后面
            if (a[j] > a[j + 1]){
                exchange=1;
                Swap(&a[j], &a[j + 1]);
            }
        }
        if (exchange == 0){
            break;
           //如果单趟排序没有发生交换，说明此时已经有序
        }
    }
}

空间复杂度：O(N^2)
时间复杂度：O(1)

3.2快速排序

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序算法。

基本思想：任取待排序序列中的某个元素作为基准值，按照该基准值将待排序集合分割成两个子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

3.2.1 Hoare法

发明快排的大佬给出了一个方法，假设0下标处为基准值key。用左右指针来遍历数组，右指针找到比key小的数后停下，左指针找找到比key大的数后停下，它们俩进行交换。

最后left和right相遇的时候，左右序列就已经排好了，此时将key与它们相遇的位置进行交换。新的序列key的左边小于key，右边大于key（此时不一定有序）

疑问：既然最后要将相遇位置和key进行交换，那要怎么保证相遇位置小于key？
答：通过右指针先走来实现！

可能说完思路后，你还是不太了解这左右指针是怎么走的，别着急，来康康我画的动图👇

因为是右指针先走，所以右指针停下的位置，一定是小于key的位置。此时只会是L来相遇R，不可能是R往左遇到L（因为L停下的位置大于key，在这个位置的右边不可能没有一个小于key的值）

比如下图所示，如果L的位置右边只有一个比key小的值，那R在第一趟就会来到2的位置，然后L向右走一步与R相交，直接交换

两种极端情况

也会有下面的两种极端情况

key右侧没有比key小的值，那么R会直接与L相交，再原地交换key
key右侧没有比key大的值，R先移动（原地不动），L直接与R在末尾相交，前后交换

这两种极端情况，就是快排的弱势所在，在后头会讲述如何优化key的选则，来避免这种极端情况

下面给出hoare法的代码，中间的代码是一趟hoare排序的实现，而在末尾，我们递归排序key的前半区域和后半区域，一直递归到最小区间：【区间只有一个值，或者区间不存在】

void QuickSort1(int* a, int begin, int end)//hoare
{
    if (begin >= end){
        return ;//分治的末端条件判断
    }

    //一趟排序
    int left = begin, right = end;
    int keyi = begin;

    while (left < right)
    {
        while ((a[right] > a[keyi])&&(right>=begin))
        {
            right--;
        }
        while ((a[left] <= a[keyi])&&(left<right))
        {
            left++;
        }
        Swap(&a[left], &a[right]);
    }
    Swap(&a[left],&a[keyi]);
    keyi = left;//必须移动keyi的位置

    //递归排序左右区间
    QuickSort1(a, begin, keyi-1);
    QuickSort1(a, keyi + 1, end);

}

3.2.2 挖坑法

挖坑法的思路比Hoare更好理解，详情见👇动图

我们先用一个变量保存key的值（不是保存下标），然后R先走找比key小的，与坑位交换，L找比key大的，与坑位交换。最终LR相遇的时候，把key放回相遇位置，就完成了一趟排序

注意：图中为了便于理解，将坑位用空白表示。实际在内存中操作的时候，坑位可以一直是key的值，不需要真的把它移走或者删除

怎样？是不是比方法1好理解一些呢？

下面给出挖坑法的代码示例

//挖坑
void QuickSort2(int* a, int begin, int end)
{
    if (begin >= end) {
        return;
    }

    int left = begin, right = end;
    int keyi = a[begin];//先存放keyi的值
    int pit = begin;//pit作为坑位
    while (left < right)
    {
        while ((a[right] > keyi) && (right >= begin))
        {
            right--;
        }
        Swap(&a[pit], &a[right]);
        pit = right;
        while ((a[left] <= keyi) && (left < right))
        {
            left++;
        }
        Swap(&a[pit], &a[left]);
        pit = left;
    }

    QuickSort2(a, begin, pit - 1);
    QuickSort2(a, pit + 1, end);
}

3.2.3 前后指针法

这部分就不画动图了，不知下面的这种方式能不能讲解清楚呢？

这里需要弄明白的是cur和prev是分别在什么情况下移动

cur比key小的时候，prev往后++一位，二者交换（在刚开始的时候是原地交换，但在图4中就不是原地交换了）
cur比key大的时候，prev不动，cur继续往后++，直到找到比key小的数或者越界后停止（如果找到比key小的，就执行上一步的交换）
最终cur越界了，交换prev和key的数据，一趟排序完成；
需要用递归来排序keyi之前的和keyi之后的，它们并不一定有序。

下面给出前后指针法的代码示例

// 这里的end是闭区间，需要传入数组size-1
void QuickSort3(int* a, int begin, int end)//前后指针
{
    if (begin >= end) {
        return;
    }

    int keyi = begin;
    // 注意cur要从keyi的下一位开始遍历
    int prev = begin, cur = begin + 1;
    // end是闭区间，所以这里等于end也没有越界的
    while (cur <= end) 
    {
        while ((a[cur] < a[keyi]) && (a[++prev] != a[cur]))
        {
            Swap(&a[prev], &a[cur]);
        }
        cur++;
    }
    Swap(&a[prev], &a[keyi]);
    keyi = prev;
	// 因为我们定义的end是闭区间，所以需要传入keyi-1
    QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
    QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

优化极端情况

上面提到了快速排序有两种极端情况，我们可以用一个操作来优化它：

既然key取数组首或尾部都可能会遇到它的后面没有比它小（或大）的数，那我们就让key尽量作为数组有序后应该处于中部的数来作为key

这时候不能直接选取待排序数组中部的数，因为它不一定是数值正好的那个

我们可以选取数组开头、末尾、中间的3个数进行比较，再选择这3个数里面居中的那个数作为我们的key，这样就能避免无效遍历！

int GetMid(int* a, int left, int right)
{
    int mid = (left + right) / 2;
    if (a[left] < a[mid])
    {
        if (a[mid] < a[right]){
            return mid;
        }
        else if (a[left] > a[right]){
            return left;
        }
        else{
            return right;
        }
    }
    else // a[left] > a[mid]
    {
        if (a[mid] > a[right]){
            return mid;
        }
        else if (a[left] < a[right]){
            return left;
        }
        else{
            return right;
        }
    }
    return -1;//其实这个没啥意义
}

但是单纯加上这个代码并不可行，因为这时候的key不再处于序列开头了，也就意味这我们后头的代码都需要重新写一遍！

这不坑爹吗这是？！

为了不没事找事重写一遍代码，这里直接把找到的mid和begin进行交换就OK了！

修改后的代码如下

// end是闭区间
void QuickSort(int*a, int begin,int end)
{
    if(begin >= end){
        return ;
    }
    // 三个数字找中间的哪一个作为keyi，避免cur匹配的时候一直找不到比keyi小的数
    int keyi = GetMidIndex(a,begin,end);
    // 将keyi和begin交换，后续的代码就不需要修改
    Swap(&a[keyi],&a[begin]);

    keyi = begin;
    int cur = begin+1;
    int prev = begin;
    while(cur <= end)
    {
        while((a[cur] < a[keyi]) && (a[++prev] != a[cur])){
            Swap(&a[cur],&a[prev]);
        }
        cur++;
    }
    Swap(&a[keyi],&a[prev]);
    keyi = prev;

    QuickSort(a,begin,keyi-1);
    QuickSort(a,keyi+1,end);
}

同时，为了避免多次递归导致栈溢出，我们还可以设置一个条件，在序列长度小于10的时候调用其他排序（比如插入排序）来实现后面的排序操作。

3.2.4快排的时间/空间复杂度

快排的递归调用非常类似链式二叉树的前序遍历，它一共会递归logN层级，每一层加起来都有N个数，这样就能算出它的时间复杂度

时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)，这个是递归开辟栈帧的空间消耗

3.3快排非递归实现

这部分的知识就比较深奥了，你可以先看看这篇博客，了解一下函数调用的时候会发生什么👉传送门

但不要担心，其实它的思路并没有那么难！

首先需要先搞明白，递归调用的本质是在操作什么？

在快排中，递归调用的本质是让程序自己来缩小排序的范围，再逐步扩大

那我们可不可以利用数据结构中的栈，来模拟实现程序运行中的递归操作呢？

排序完一趟后，将下一趟的左右范围入栈
程序先调用存放在栈顶的右边范围进行排序，并把这个范围的左右小区间再次入栈
最后右边的区间已经不可再分，就开始返回调用左边区间

这个操作就犹如链式二叉树的后序遍历，先递归访问右节点，再往回返回左节点

最后得到的结果就是类似递归调用完毕后的结果

如果你还没有学习数据结构里面的栈，点我速览！

下面给出一个非递归的实现：

// 非递归
void QuickSort4(int* a, int begin, int end)
{
    Stack st;
    StackInit(&st);
    StackPush(&st, begin);
    StackPush(&st, end);

    while (!StackEmpty(&st))
    {
        int right = StackTop(&st);
        StackPop(&st);
        int left = StackTop(&st);
        StackPop(&st);

        int keyi = PartSort3(a, left, right);
        // [left,keyi-1][keyi+1，right]
        if (left < keyi-1)
        {
            StackPush(&st, left);
            StackPush(&st, keyi-1);
        }

        if (keyi + 1 < right)
        {
            StackPush(&st, keyi+1);
            StackPush(&st, right);
        }
    }

    StackDestory(&st);
}

注意：因为这里需要得到一趟递归调用后返回的keyi，所以我们需要把之前写的一趟快排单独拿出来，并设置返回值

来调用一下试试，成功了！

4.归并排序

基本思想：采用分治递归，将已有的子序列合并，得到一个有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序

若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

实现的步骤如下图

先将区间通过递归分割成分治末端（只有一个值）
再对相邻两个区间进行比较，开辟一个新的数组，依次将两个区间中小的那个按顺序摆放在新的数组中，再拷贝回原数组，就实现了归并
当区间不存在的时候，开始返回递归，直到序列有序

4.1打印printf调试大法

这里最需要注意的就是分治的序列区间问题，如果代码不对，就很容易形成越界访问！

这里我们可以通过printf调试大法来实现，打印出每一层递归时的区间，就能发现可能存在的越界访问问题。这种方法还能帮助我们理解分治递归

1	printf("[%d,%d][%d,%d]\n", begin, mid, mid+1, end);

如果你在写程序的时候，发现弹出的控制台的光标闪动了很久都没有打印出数据，那么多半是程序中有死循环和bug。需要返回代码中debug定位问题。

比如现在，我们初步查看递归调用中是没有出现越界的，但是答案错误，进一步调试发现，tmp数组中有序数字，并没有被我们完整的拷贝回去。

原本是2 5拷贝回去变成了2 2，这个问题的根源很明显是memcpy函数调用有问题

一看，哭笑不得，写了俩sizeof，魔怔了属于是

修改之后，没问题啦！

4.2递归源码

这里给出最终的源码，一些地方写了注释

//_代表这是子函数
void _MergeSort(int* a,int* tmp, int begin, int end)
{
    if (begin >= end){
        return;
    }

    int mid = (begin + end) / 2;

    _MergeSort(a, tmp, begin, mid);
    _MergeSort(a, tmp, mid+1 , end);

    //printf("归并[%d,%d][%d,%d]\n", begin, mid, mid+1, end);
    int begin1 = begin, end1 = mid ;
    int begin2 = mid+1 , end2 = end;
    int cur = begin;
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        //取小的放到新数组中
        if (a[begin1] < a[begin2]) {
            tmp[cur++] = a[begin1++];
        }
        else {
            tmp[cur++] = a[begin2++];
        }
    }

    //第一个循环结束，并不代表归并完毕，可能只有一个数组的数据跑完了
    //我们需要将另外一个数组的数据全部拷贝到tmp中（因为剩下的的数据已经有序）
    while (begin1 <= end1) {
        tmp[cur++] = a[begin1++];
    }

    while (begin2 <= end2) {
        tmp[cur++] = a[begin2++];
    }

    memcpy(a+begin,tmp + begin, ((end - begin +1)*sizeof(int)));
}

//归并排序
void MergeSort(int* a, int n)
{
    int* tmp = (int*)malloc(n * sizeof(int));
    if(tmp==NULL){
        printf("malloc failed\n");
        exit(0);
    }

    _MergeSort(a, tmp, 0, n-1);

    free(tmp);
    tmp = NULL;
    return;
}

4.3非递归实现

归并排序的非递归无法用栈来实现，因为我们不能把之前的大区间全给出栈了，因为这些区域还需要在最后重新进行归并！

利用循环来控制不同的区间，由小到大，直到gap=n跳出循环
gap是归并数据的个数，gap=1代表1个数归并，gap=2代表两两归并

根据上面的思路，我们可以写出下面的范围循环

int gap = 1;
while (gap < n)
{
    // 间距为gap是一组，两两归并
    for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
    {
        int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
        //i+gap是个数，再-1是下标
        int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
        //i+gap到i+2gap是个数，再-1是下标

        //打印调试大法
        printf("归并[%d,%d][%d,%d] -- gap=%d\n", begin1, end1, begin2, end2, gap);
    }
    gap *= 2;
}

跑一遍之前的测试用例，发现能搞定！这不就完事了吗？

并没有！这里gap的操作都是*2，而且我们给的数组是偶数个，正好对的上

如果我们再加一个数呢？程序打印出了每一层的递归区间，但是没有打印出最终的结果——因为这里在最后free的时候发现了数组越界访问

小知识，数组越界一般都是在free的时候检查到的

接下来要做的事就是控制下标区间，避免它越界

1 2	int begin1 = i, end1 = i + gap - 1; int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

begin	end
i	i+gap-1
i+gap	i+2*gap-1

仔细分析过后，发现当gap=2,i=8的时候，就会出现+gap之后越界的情况

而会出现越界情况的，不止有end2，end1和begin2都可能会出现

我们需要做的就是把越界的下标修正为不越界的下标

end1越界，修正为不越界即可
begin2和end2都越界，修正为非法区间begin2>end2
begin2不越界，end2越界，修正end2即可

修正下标后，可以看到程序已经正常排序出了序列

虽然打印出来的范围还是有越界的下标，但是这个是begin>end的非法区间，不符合程序运行的条件，就不会产生越界

4.3.1 条件断点

这里还有一个骚操作，比如我们已经知道了是8-9的下标越界，这样我们就可以设置一个断点，来直接F5跳到那个情况，而不需要疯狂按F10

// 条件断点，用于调试
if (begin1 == 8 && end1 == 9 && begin2 == 10 && end2 == 11)
{
    int x = 0;
}

4.3.2 非递归实现代码

这样我们的非递归实现也搞定啦！

//非递归
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
    int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
    int gap = 1;

    while (gap < n)
    {
        // 间距为gap是一组，两两归并
        for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
        {
            int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;//i+gap是个数，-1是下标
            int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//i+gap到i+2gap是个数，-1是下标

            if (end1 >= n) {
                end1 = n - 1;
            }

            if(begin2>=n){
                begin2 = n;
                end2 = n - 1;
            }

            if (begin2 < n && end2 >= n) {
                end2 = n - 1;
            }

            //printf("归并[%d,%d][%d,%d] -- gap=%d\n", begin1, end1, begin2, end2, gap);

            int index = i;
            while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
            {
                if (a[begin1] < a[begin2])
                    tmp[index++] = a[begin1++];
                else
                    tmp[index++] = a[begin2++];
            }

            while (begin1 <= end1)
                tmp[index++] = a[begin1++];

            while (begin2 <= end2)
                tmp[index++] = a[begin2++];
        }
        memcpy(a, tmp, n * sizeof(int));

        gap *= 2;
    }

    free(tmp);
}

4.4归并排序的时间/空间复杂度

时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)，创建数组的消耗

5.计数排序

计数排序的基本思路：利用数组的下标作为映射，遍历到x，在数组的x下标处++一次。最后再依照下标顺序将之前遍历到的数倒出来，就形成了正序序列。

我在网上找来了一个很棒的动图（这个好像在很多博客里面都有😂）

这个排序的思路就不难了，但有一点我们可以优化一下

假设我们的序列是从300开始，而不是从0开始，那么开辟一个301个数的数组显然会浪费300之前的下标（因为并没有值）

这时候我们可以找出数组的范围，开辟一个对应范围长度的数组，再利用相对映射的方式，来进行计数

最后的代码如下

void CountSort(int* a, int n)
{
    int min = a[0], max = a[0];
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if (a[i] < min)
            min = a[i];

        if (a[i] > max)
            max = a[i];
    }

    int range = max - min + 1;
    int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
    assert(count);
    memset(count, 0, sizeof(int) * range);

    // 计数
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        count[a[i] - min]++;
    }

    // 排序
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < range; ++i)
    {
        while (count[i]--)
        {
            a[j++] = i + min;
        }
    }
}

5.1计数排序的特性

时间复杂度：O(range+N)
空间复杂度：O(range)

计数排序适用于范围集中的数，不然会产生很大的空间浪费

计数排序可以排序带负数的序列，同样是通过映射的方式

但是计数排序只能排序整型数据，浮点类型是搞不定的

看到这里，我们的八大排序就已经讲解完毕啦！

不知道我讲解的够不够清楚呢？

下面还有一个小点，就是关于排序算法的稳定性

6.排序算法的稳定性

估计很多人和我一样，都对这个“稳定性”有错误的理解

我本来以为，稳定性代表的是排序算法的时间波动大不大

实际上的稳定性，是算法对于某一个数的处理好不好；

比如下图，假设大家在考试，从上到下依次是交卷的顺序，我们发现王舞和李四的成绩相同，但是李四先交的卷。对于评判来说，当然是先交卷且分高的同学牛逼一点

所以依照分数排序的时候，我们应该把李四排在王舞之前（即相同的数据在排序前后的位置不被改变）

但有些算法在排序的时候，就做不到这一点

这里对直接选择排序做一个简单的解释

因为两个3的位置调换，就导致排序不够稳定

实际上，所有需要进行选择交换的排序都不够稳定

但是冒泡排序在交换的时候是严格保证大的数在后头，相等的数不交换的思路，所以冒泡排序是稳定的

6.1 稳定性表格

排序算法	稳定性	排序算法	稳定性
直接插入	稳定	希尔	不稳定
冒泡	稳定	直接选择	不稳定
归并排序	稳定	堆排序	不稳定
-	-	快速排序	不稳定
-	-	计数排序	不稳定

6.2 时间复杂度表格

7.利用clock函数查看排序耗时

排序算法写完后，我们可以通过调用clock函数来查看每一个排序的耗时

先利用srand和time函数来创建随机数数组，在调用每一个函数，来查看它们排序的耗时

由于代码过长，这里只给出某一个排序的计时代码，其他就CV一下就OK了

srand(time(0));
const int N = 10000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
    a1[i] = rand();//生成随机数 数组
}
int begin1 = clock();//读取系统时钟
InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();//再读取系统时钟
//二者相减得出该函数运行时长
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
free(a1);