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引言

本文首发于 ❄️慕雪的寒舍

markdown语法小知识点

写在前面，markdown语法的小知识点

如何实现文字变红且加上了底色？如hello world

markdown语法如下即可！

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`hello world`

以及页内跳转

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2
<span id="jump">这一句话没啥用</span>
[回到开头](#jump)

正题

之前学习完了整形、字符类型在内存中的存储，今天让我们来看看float类型！

整数类型👉【int】

字符类型👉【char】

常见的浮点数

1
2
3.14159
1E10

浮点数家族包括float、double、long double类型。

而浮点数表示的范围是在头文件<float.h>里面定义的。

需要了解的是

如果你打出3.14，编译器默认是double类型的。若想让他为float类型，则要在前面加f；

1E10是科学计数法，代表1.0×10^10

代码引例

先来看看下面这串代码

1
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11
int main()
{
	int n = 9;
	float* pfloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);
	*pfloat = 9.0;
	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);
	return 0;
}

运行的结果如下

image-20220110135611980

指针pfloat保留的是强制转换为float类型的int变量n

准确来说，是将int指针类型强制转换为了float指针类型

那打印的结果不应该是9吗？为什么是0.000000呢？

再来看看后面的代码，我们让*pfloat=9.0，用%d打印的时候，却打印出了一串不知道怎么来的很大的数字。这又是为什么呢？

一个涉及到的小知识点

  • 不管是double类型，还是float类型，默认小数点后都有6位
  • 我们可以用%.f的方式来控制打印，如%.3f就是只打印到小数点后3位

答案只有一个：浮点型在内存中的存储方式和int类型完全不同！

浮点型如何在内存中存放？

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  • (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

  • M表示有效数字，大于等于1，小于2。

  • 2^E表示指数位。

image-20220110141551509

十进制&二进制的科学计数法

我们在小学就学到过，1.234×10^2=123.4

而二进制中，其实就是把底数的10变成了2，1.011*2^2=101.1

记住以下这个结论即可

二进制码M乘以2的n次方，相当于将二进制码M的小数点向右移动n位

S\M\E如何判断？

二进制的小数部分0.1表示十进制的0.5，即2的-1次方。根据小数点开始往右数的位数，依次为十进制2的-1、-2、-3…次方

我们以5.5为例，它的二进制是101.1，带入上方提到的公式，相当于

和上面的公式比对，我们可以读出来 S=0，M=1.011，E=2。

在之前的学习中，我们知道float类型占用4个字节的空间，而double类型则是8个字节

浮点类型的内存空间示意图

image-20220425204828194

float类型的S\E\M被分区存放在这4个字节的内存空间中

同理，double类型的S\E\M也是分区存放，它的有效数字长于float类型

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M

image-20220425204844636

IEEE754对M的特殊规定

因为是二进制数，1≤M<2，而M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中xxxxxx是小数部分

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分

比如保存1.01的时候，只保存小数点后的01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去

这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

我在学习的时候，关于这个24位有效数字曾产生了疑惑。

实际上它并不难理解：

在内存中，32位浮点数的M有23位的空间，如果我们保存了小数点前面的1，就只能保存小数点后22位的内容。

但如果我们省略1，只保留小数点后的内容，那不就能保存到小数点后第23位了吗？再加上原来小数点前的1，不就是24位有效数字了！

IEEE754对指数E的特殊规定

E是一个无符号整数(unsigned int)

  • 如果E为8位，它的取值范围是0-255
  • 如果E为11位，它的取值范围是0-2047

可是科学计数法里面的E是可以出现负数的。

所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数

  • 8位的E，中间数是127
  • 11位的E，中间数是1023

例：2^10的E是10，所以保存为32位浮点数的时候，E必须保存为10+127=137，即10001001。

保存为64位浮点数的时候，E保存为10+1023=1033，即10000001001

①当E不为全0或全1时

浮点数采用下面的规则来进行存放：

内存中指数E的计算值减去127(或1023)，得到E的真实值，再将有效数字M前面加上第一位的1

以32位浮点数举例：

0.5的二进制形式为0.1。科学计数法中整数部分必须为1，小数点应右移一位。

则为1.0*2^(-1)，E的真实值为-1，存放在内存中为-1+127=126(01111110)

M存放小数点后的0，补全23位，全为0

这时候0.5的二进制表现形式就是

1
0 01111110 00000000000000000000000

对应S、E、M的部分如下表所示

SEM
00111111000000000000000000000000

②当E为全0时

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值

有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数

这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字

③当E为全1时

当E为全1时，原E为128，数字非常大，相当于无穷大

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

解释开篇代码

回到开头

整形9的原码如下

1
00000000 00000000 00000000 00001001

当我们将它强制存放到float类型的指针中时

SEM
0000000000000000 00000000 00001001

解码出来就是
$$
(-1)^00.0000000 00000000 000010012^{-126}
$$
这是一个很小的数字，远小于float类型默认的小数点后六位，所以printf打印的是0.000000

1
2
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5
int n;
float* pfloat = (float*)&n;
*pfloat = 9.0; // 以浮点数形式存入了整形n的地址空间
printf("num的值为：%d\n", n);
printf("*pfloat的值为：%f\n", *pfloat);

这里9.0就是以浮点数的形式存入float指针的

  • 9.0 十进制
  • 1001.0 二进制
1
2
3
S=0, M=1.001, E=3
二进制码
0100 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0000

开启调试，在内存框中查看n的地址如下

image-20220110160103813

41100000
0100 00010001 00000000 00000000 0000

正好对应了浮点数9.0在内存中存放的二进制码

最后n以%d整形的方式打印出来，就是我们看到的1091567616

结语

考试周快要结束啦！寒假将开始新的代码学习

终于补上了之前欠下的博客了，当作是一种复习吧，的确有不少东西已经忘记的差不多了😥

感谢你看到最后，点个赞再走吧！